ফিবোনাচি তত্ত্ব

ফিবোনাচি তত্ত্ব

লিয়োনার্দো পিসানো বা লিয়োনার্দো ফিবোনাচি নামেই তিনি অধিক পরিচিত, তিনি মধ্যেযুগে একজন ইউরোপীয় গণিতবিদ ছিলেন,তিনি ১২০২ খ্রিস্টাব্দে লিবার আবাচি (গণনার বই) লিখেছিলেন। এই বইটিতে তিনি, কীভাবে ব্যবসায়ের জন্য মুদ্রা এবং পরিমাপকে রুপান্তর করবেন,লাভ এবং ইন্টারেস্ট এর গণনা এবং বিভিন্ন গানিতিক এবং জ্যামিতিক সমীকরণ সহ বিভিন্ন বিষয় নিয়ে আলোচনা করেছেন। যার দুটো বিষয় যা বর্তমান পৃথিবীতে আলোচনায় উঠে এসেছে। প্রথমত লিবার আবাসি এর শুরুতে তিনি আরবি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহারের সুবিধাগুলো নিয়ে আলোচনা করেছিলেন।

তৎকালিন সময়ে যদিও রোমান সাম্রাজ্য বিধ্বস্ত ছিল কিন্তু তখনো তার প্রভাব ছিল বেশ শক্তিশালী এবং অধিকাংশ ইউরোপীয় নাগরিকদের পছন্দ ছিল রোমান সংখ্যার ব্যবহার। তবে লিবার আবাসিতে, ফিবোনাচি আরবি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহারের জন্য খুব শক্তিশালী,প্রভাবশালী এবং সহজেই বোঝার মতো যুক্তি সরবরাহ করেছিলেন। তখন থেকে আরবি সংখ্যা পদ্ধতি ইউরোপীয় সম্প্রদায়ের কাছে গ্রহনযোগ্যতা পেয়েছিল যার ফলস্বরূপ এই অঞ্চলে এবং অবশেষে বিশ্বজুড়ে গনিতের প্রভাবশালী পদ্ধতিতে পরিনত হয়েছিল। এটি এতটাই শক্তিশালী এবং কার্যকর ছিল যে আমরা এখন পর্যন্ত আরবি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করি। 

লিবার আবাচির দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ সেকশন যা আমরা ব্যাপকভাবে ব্যবহার করি তা হলো ফিবোনাচি ক্রম। ফিবোনাচি সিকোয়েন্স হলো সংখ্যার একটি সিরিজ যেখানে সিরিজের প্রতিটি সংখ্যা তার পূর্বের দুটি সংখ্যার যোগফলের সমতুল্য। 

ফিবোনাচি সিকোয়েন্স

এই ক্রমটি দুটি প্রধান সংখ্যা দিয়ে শুরু করতে হবে, ০ এবং ১, ক্রমের পরবর্তী সংখ্যা পেতে আমরা এই দুটি সংখ্যাকে যোগ করবো তাদের যোগফল অর্থাৎ ১ হবে ক্রমের পরবর্তী সংখ্যা, এর পরের সংখ্যা পেতে ক্রমের সর্বশেষ সংখ্যা এবং তার পূর্বের সংখ্যাটি যোগ করতে হবে অর্থাৎ ১ এবং ১ যাদের যোগফল হবে ২ এটিই হচ্ছে ক্রমের পরবর্তী সংখ্যা। একইভাবে ক্রমের প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যাগুলোও পেতে পারি। 

ফিবোনাচি সিকোয়েন্স

আমাদের এই আর্টিকেলএ এই সিকোয়েন্স এর আলোচনা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ কারন ফিবোনাচি অনুপাত লাভ করার লক্ষ্যে আমাদের এই সংখ্যাগুলো প্রয়োজন। ফিবোনাচি ক্রম না থাকলে, ফিবোনাচি রেশিওর অস্তিত্বই থাকতো না। 

ফিবোনাচি অনুপাত কিভাবে তৈরি হয়? 

ইন্টারনেট আবির্ভাবের সাথে সাথে প্রচুর ভূল তথ্যেরও প্রচার হচ্ছে, যা ভূল ব্যখ্যা এবং ভূল বোঝাকে উৎসাহিত করছে। চলুন দেখে নেয়া যাক ফিবোনাচি রেশিও কি,  কিভাবে এটি গঠিত হয়। 

ফিবোনাচি রেশিও 

ফিবোনাচি রেশিও মূলে যে গনিত জড়িত তা বেশ সহজ। আমাদের যা করতে হবে তা হল ফিবোনাচি সিকোয়েন্স থেকে নাম্বার নিয়ে সেগুলো দ্বারা একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন এর অনুসরণ করা। উদাহরণ সরুপ সিকোয়েন্স থেকে একটি নাম্বার নিন এবং এটির পরবর্তী সংখ্যা দ্বারা নিম্নরুপ ভাগ করুনঃ

ফিবোনাচি রেশিও

লক্ষ্য করুন এখানে কি একটি প্যাটার্ন গঠিত হচ্ছে তাই নয় কি?  যার শুরু হয়েছে ২১ কে ৩৪ দ্বারা ভাগ করার ফলে এবং এর পর থেকে আপনি যত দূরই,যেতে থাকবেন লক্ষ্য করবেন এই একই অনুপাত .৬১৮!

আমরা ফিবোনাচি সিকোয়েন্স এর অন্যান্য নাম্বার এর সমন্বয়েও এটি করতে পারি। উদাহরণসরূপ, ক্রমটির একটি নাম্বার নিয়ে এবং তার পূর্বের যে সংখ্যাটি রয়েছে তার দ্বারা ভাগ করে আমরা আরও একটি ধ্রুবক সংখ্যা দেখতে পাইঃ

ফিবোনাচি রেশিও

এখানে অন্য আরেকটি প্যাটার্ন এর লক্ষ্য করি যা আরও গুরুত্বপূর্ণ যাকে গোল্ডেন রেশিও বলা হয় ১.৬১৮!

নিম্নে আরও কিছু রেশিওর উদাহরণ দেয়া হল যা সিকোয়েন্স এর পরের এবং পূর্বের সংখ্যাকে ভাগ  করে পেতে পারি। 

এই নাম্বারগুলোর প্রাপ্তির পর আপনি এগুলোকে বর্গ করেও নিম্নের রেশিওগুলো পেতে পারেন।  

অবশেষে আমরা প্রাপ্ত রেশিও নাম্বারগুলোকে শতাংশে রুপান্তরিত করতে পারি। অনুপাতের ০.২৩৬ যা হবে ২৩.৬%, ০.৩৮২ হবে ৩৮.২% এমনিভাবে অন্যান্য গুলোও। আমাদের এনালাইসিস এর সময় আমরা যে রেশিওগুলোর শতাংশের ব্যবহার করে থাকি সেগুলো হল, ২৩.৬%, ৩৮.২%, ৪৮.৬%, ৬১.৮%, ৭৮.৬%, ১২৭.২%, ১৬১.৮%, ২০৫.৮%, ২৬১.৮%, এবং ৪২৩.৬%।